等比数列計算
初項・公比・項数から等比数列の一般項と総和を瞬時に算出
等比数列計算
計算結果
一般項の公式
-
第n項 (a_n) -
和 (S_n) -
無限和 (S_∞) -
数列一覧
等比数列計算で出来る事 About Geometric Sequence Calculator
等比数列計算ツールは、初項（a1）と公比（r）、項数（n）を入力するだけで、等比数列の第n項・総和・無限和をリアルタイムで計算できる無料オンラインツールです。
**等比数列とは**
等比数列とは、隣り合う項の比が常に一定である数列のことです。例えば「2, 6, 18, 54, …」は初項2、公比3の等比数列です。一般項 a_n = a1 × r^(n-1) で表され、初項から第n項までの和は r ≠ 1 のとき S_n = a1(1 - r^n)/(1 - r)、r = 1 のとき S_n = a1 × n で求めます。さらに |r| < 1 の場合、無限級数の和は S_∞ = a1/(1 - r) で収束します。
**このツールでできること**
- 第n項（一般項）を自動計算
- 初項から第n項までの総和 S_n を自動計算
- |r| < 1 のとき、無限和 S_∞ も表示
- 一般項の公式と具体的な計算式を表示
- 数列の各項を最大50項まで列挙（50項超過時は最初10項と末尾10項を表示）
- 極めて大きい値や小さい値に対応（指数表記）
- 小数や負の公比、r = 0 にも対応
**こんな方におすすめ**
- 高校数学Bの等比数列を学習・復習したい学生
- 大学入試や数学検定などで数列問題を素早く検算したい方
- 複利計算、人口増加率、放射性物質の減衰など、実務で等比数列が現れる場面で検証したい方
- プログラミングやデータ分析で等比数列の値を生成・検証したいエンジニア
すべての計算はブラウザ上で完結し、データはサーバーに送信されません。インストール不要・登録不要で、PC・スマートフォン両対応です。
The Geometric Sequence Calculator is a free online tool that instantly computes the nth term, sum, and infinite sum of a geometric sequence from the first term (a1), common ratio (r), and number of terms (n).
**What Is a Geometric Sequence?**
A geometric sequence is a series of numbers where the ratio between any two consecutive terms is constant. For example, "2, 6, 18, 54, …" is a geometric sequence with first term 2 and common ratio 3. The nth term is calculated as a_n = a1 × r^(n-1). The sum of the first n terms is S_n = a1(1 - r^n)/(1 - r) when r ≠ 1, or S_n = a1 × n when r = 1. For |r| < 1, the infinite series converges to S_∞ = a1/(1 - r).
**What This Tool Does**
- Automatically calculates the nth term (a_n) value
- Computes the sum of all terms from a1 through a_n (S_n)
- Displays the infinite sum S_∞ when |r| < 1
- Shows the general term formula and your specific calculation
- Lists sequence terms up to 50 items (displays first 10 and last 10 for n > 50)
- Handles very large or very small values using exponential notation
- Supports decimals, negative ratios, and r = 0
**Who Is This For?**
- High school and university students studying geometric progressions and series
- Exam takers preparing for entrance exams or mathematics certification tests
- Professionals verifying compound interest, population growth, radioactive decay, and other real-world geometric applications
- Engineers and programmers generating or validating geometric sequence data
All calculations run entirely in your browser — no data is sent to any server. No installation or account required; works on desktop and mobile devices alike.
等比数列計算の使い方 How to use Geometric Sequence Calculator
- 初項（a1）と公比（r）を入力欄に数値で入力します（整数・小数・負数対応）
- 求めたい項数（n）を1以上の整数で入力すると、計算結果がリアルタイムで表示されます
- 結果パネルに第n項、総和、無限和（|r|<1の場合）、数列一覧、および公式が表示されます
- Enter the first term (a1) and common ratio (r) in the input fields — integers, decimals, and negative values are supported
- Input the number of terms (n) as a positive integer to see results update instantly
- The results panel displays the nth term, sum, infinite sum (when |r|<1), the sequence list, and the general formula
等比数列計算を使うメリット Benefits of Geometric Sequence Calculator
- 数値入力だけで第n項・総和・無限和を瞬時計算。手計算の手間とミスを完全に排除
- 指数表記対応で極値も精密に処理。r=0や負の公比など複雑なパターンにも対応
- ブラウザ完結・完全無料・登録不要。PC/スマートフォン両対応で学習・検証を即座に実行可能
- Calculate the nth term, sum, and infinite sum instantly from simple inputs — completely eliminates manual calculation errors and time
- Handles extreme values with exponential notation and supports edge cases like r=0 and negative ratios with high precision
- Runs 100% in your browser with no sign-up, installation, or account required — accessible on desktop and mobile devices
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