Quadratic Equation Solver
See roots, discriminant, and vertex from coefficients
係数を入力
1x² + -3x + 2 = 0
計算結果
解の種類
判別式
x1
x2
対称軸
頂点
二次方程式で出来る事 About Quadratic Equation Solver
二次方程式を深く理解するには、解の値だけでなく、判別式による解の種類の判定や、放物線のグラフ情報（頂点・対称軸）を一緒に確認することが重要です。
このツールでは a, b, c の 3 つの係数を入力するだけで、解の公式の結果を即座に表示し、実数解が 2 つある場合、重解の場合、複素数解の場合を瞬時に見分けられます。判別式 D = b² - 4ac の値により自動的に判定し、放物線の頂点 (h, k) と対称軸 x = h も同時に計算します。
さらに a = 0 のときは一次方程式として自動処理し、b = 0 のときは定数方程式（恒等式または解なし）として対応します。学校の予習・復習、テスト前の確認、大学入試対策、そして実務での係数チェックまで幅広く使えます。
Understanding quadratic equations requires seeing not only the roots but also how the discriminant determines the type of solution and the parabola's key features (vertex and axis of symmetry).
This calculator takes the three coefficients a, b, and c and instantly displays the roots using the quadratic formula, identifies whether you have two distinct real roots, a double root, or complex roots, and calculates the vertex and axis of symmetry simultaneously. The discriminant D = b² - 4ac automatically determines the solution type, and the tool computes the parabola's vertex (h, k) and symmetry axis x = h.
When a = 0, the tool switches to linear equation mode; when b = 0, it handles the constant case (identity or no solution). Perfect for homework review, classroom demonstrations, exam preparation, university entrance exams, and quick coefficient verification in professional contexts.
二次方程式の使い方 How to use Quadratic Equation Solver
- y = ax² + bx + c の形から a, b, c の各係数を入力ボックスに入力します。
- デフォルトでは a=1, b=-3, c=2 が入力されており、式が自動更新される様子を確認できます。
- 「解く」ボタンを押すと、x1、x2、判別式、対称軸、頂点が計算されて即座に表示されます。
- 判別式の符号と解の種類（実数解・重解・複素数解）を見比べて、グラフのイメージを膨らませます。
- Enter the coefficients a, b, c from your equation y = ax² + bx + c into the input boxes.
- The equation preview updates automatically; the default example shows a=1, b=-3, c=2.
- Click Solve to calculate and display x1, x2, the discriminant, the axis of symmetry, and the vertex.
- Compare the discriminant value with the solution type to visualize whether the parabola crosses the x-axis twice, touches it, or doesn't touch it at all.
二次方程式を使うメリット Benefits of Quadratic Equation Solver
- 二次方程式の解を求めるだけでなく、判別式の値からグラフの形状を推測できます（実数解 2 個 ⟹ x 軸と 2 点で交差、重解 ⟹ 接する、複素数解 ⟹ 交わらない）。
- 対称軸と頂点を同時に表示するため、放物線のスケッチや応用問題の解答に役立ちます。
- a = 0（一次方程式）、b = 0（定数方程式）の特殊ケースにも自動対応し、入力ミスの検証に最適です。
- Seeing the discriminant value and solution type together helps you predict the parabola's behavior (two real roots ⟹ crosses x-axis twice; double root ⟹ touches; complex roots ⟹ doesn't cross).
- The axis of symmetry and vertex are displayed side by side, making parabola sketching and applied problems much easier.
- Automatically handles edge cases like a = 0 (linear) and b = 0 (constant), making it perfect for validating coefficients and avoiding input errors.
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